Voy a comentar cómo entiendo yo (se aceptan correcciones) todos estos términos, más que nada para acordarme en un futuro ya que no son conceptos con los que trabaje todos los días.
Digamos que quiero probar si un nuevo medicamento sirve para tratar la alergia.
Hipótesis nula (H0): El medicamento no sirve para tratar la alergia
Hipótesis alternativa (H1): El medicamento sirve para tratar la alergia
Tal como se observa, la hipótesis nula es la negación de la hipótesis que realmente queremos validar, asumiendo que no hay relación entre el uso del medicamento y la mejora de alergia. Es decir, que no hay relación entre dos fenómenos observados.
Para validar la efectividad del medicamento se trata de validar H1 rechazando H0.
Si nos fijamos ambas son mútuamente exclusivas, si se cumple H0 se rechaza automáticamente H1 y viceversa.
Por ejemplo, hay 1000 pacientes, a 500 que forman el grupo 1 (G1) le suministro el medicamento y a los otros 500 que forman el grupo 2 (G2) le suministro placebo.
Calculo un parámetro en ambos grupos que represente la mejoría, por ejemplo la reducción media de crisis alérgicas (u). En este caso tendremos u1 y u2.
Por lo tanto, las hipótesis se pueden formular de la siguiente manera:
H0: u1<=u2 (La mejoría en ambos grupos en similar o incluso el grupo tratado con el medicamento G1 empeora)
H1: u1>u2 (El grupo tratado con el medicamento G1 mejora)
Imaginemos que:
u1 = 0.2 (el grupo 1 ha experimientado de media un descenso del 20% en el número de crisis alérgicas)
¿Esto qué significa? ¿Podemos anunciar el éxito del medicamento? Para resolver esto entra en juego la significación estadística, es decir, vemos que que existe mejoría pero ¿es realmente debida al medicamento? o por el contrario ¿se debe al azar?
Para dar por válida nuestra hipótesis H1 (el medicamenteo es efectivo) se trataría de rechazar H0 (no hay mejoría por el uso del medicamento). Para ello, en primer lugar calculamos el valor p (p-value) que es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el que se ha obtenido suponiendo que la hipótesis nula es cierta.
En este caso se trataría de calcular el valor p que podría plantearse como: ¿Cuál es la probabilidad de que cogiendo a 500 personas al azar y administrándole placebo se observe una mejoría del 20% o mayor? Decir que se administre placebo es suponer que la hipótesis nula es cierta, no existe relación entre la toma del medicamento y las mejorías observadas. A continuación, por convención se dice que si el valor p es menor de 0.05 (umbral representado por la letra alfa), se rechaza la hipótesis nula H0 afirmándose que la hipótesis de partida H1 es cierta.
Para calcular en este caso el valor p, obviamente se necesitan datos que desconozco, pero imaginemos los siguientes valores p:
p=0.01
En este caso estamos diciendo que seleccionando a 500 personas al azar a las que le administramos placebo, la probabilidad de que se observe una reducción mayor de un 20% en el número de crisis alérgicas es del 1%. Como 0.01<0.05, rechazamos la hipótesis nula que vendría a decir que el 20% de mejoría observado al administrar el medicamento es altamente improbable que se deba al azar y por lo tanto se debe al medicamento.
p = 0.9
En este caso, existe una probabilidad del 90% que seleccionando 500 personas al azar y administrándoles placebo consigan reducir el número de crisis alérgicas al menos un 20%. Es un ejemplo "irreal" que representa un caso extremo. En este caso no se puede rechazar la hipótesis nula ya que 0.9 no es menor de 0.05. Sin embargo tampoco se puede aceptar. Lo que estaríamos diciendo es que es bastante probable observar descensos del 20% en el número de crisis alérgicas en grupos de personas seleccionadas al azar tras administrar placebo. Por lo tanto, que suministremos un nuevo medicamento y observe un 20% de mejora no es significativo (parece deberse al azar, es decir, con placebo también se observaría).
